Regardez autour de vous. Vous êtes probablement dans une pièce, dans un bureau, dans une cuisine, dans un train. Il y a quelque chose devant vous, quelque chose derrière, un plafond au-dessus de votre tête et un sol sous vos pieds. Vous pouvez avancer, reculer, aller à gauche, à droite, monter, descendre. Cela vous paraît tellement évident que vous n’y pensez même plus : le monde se donne à vous en trois dimensions. Pourtant, cette manière de se représenter le monde n’a rien d’aussi évidente qu’elle en a l’air. Nous avons beau vivre dans un espace à trois dimensions, nous ne sommes pas nécessairement nés avec l’idée très précise d’un espace géométrique en trois dimensions. Et surtout, les humains n’ont pas toujours représenté le monde de cette manière.
Quand le monde n’était pas encore une boîte en 3D
Prenez une peinture médiévale représentant la Vierge et l’Enfant. Ce qui nous frappe aujourd’hui, c’est parfois l’impression que les personnages ne sont pas vraiment installés dans un espace profond. Les tailles peuvent varier selon l’importance du personnage plutôt que selon sa distance. Les différents éléments semblent parfois posés les uns à côté des autres, sur une surface, plutôt qu’organisés dans une profondeur qu’on qualifierait de cohérente. Un personnage situé « derrière » un autre n’est pas nécessairement représenté comme nous le ferions aujourd’hui.
Il ne faut évidemment pas en conclure que les hommes du Moyen Âge « ne savaient pas que le monde avait trois dimensions ». Ils vivaient exactement dans le même monde que nous. Mais il y a une différence entre vivre dans un espace et se le représenter selon un système géométrique précis. Une carte n’est pas le territoire. Et une représentation du monde n’est jamais le monde lui-même.
A Florence, au début du XVe siècle, quelque chose change. Entre 1420 et 1450, Brunelleschi, Alberti et Masaccio inventent la perspective linéaire. Le tableau devient une fenêtre géométrique où les lignes parallèles convergent vers un point de fuite. Mais comme le souligne l’historien de l’art Daniel Arasse, il ne s’agit pas d’une simple technique « plus réaliste ». La perspective impose un point de vue : l’espace n’existe que parce qu’un spectateur le regarde depuis un endroit précis. Le monde devient soudainement mesurable, ordonnable et calculable : une image du monde « commensurable à l’homme et mesurable par l’homme ». La perspective ne se contente donc pas de reproduire l’espace : elle construit un espace que le regard humain peut embrasser et organiser.
C’est là que l’invention devient philosophiquement intéressante. Avant elle, une image pouvait organiser les personnages selon leur importance symbolique ou religieuse. Avec la perspective, chacun occupe progressivement une place dans un espace commun, continu et géométriquement cohérent. Le spectateur, lui, est installé face à ce monde comme depuis un point d’observation privilégié. La peinture ne dit plus seulement : « voici les personnages et voici ce qu’ils signifient ». Elle dit aussi : « voici un monde, voici comment il s’étend devant vous, et voici l’endroit depuis lequel vous pouvez le regarder ».
C’est assez vertigineux : nous n’avons pas seulement appris à représenter les objets ; nous avons commencé à représenter l’espace dans lequel ils se trouvent. Grâce à la perspective, une peinture pouvait donner l’impression qu’il y avait quelque chose derrière la surface du tableau : une pièce, une rue, un paysage, avec des objets plus proches et d’autres plus éloignés. Et cet espace était organisé à partir d’un point de vue précis : celui du spectateur. Le tableau ne représentait donc plus seulement des choses ; il représentait un monde vu depuis un point donné.
Mais une question demeure : si notre manière de représenter l’espace dépend de l’endroit depuis lequel nous le regardons, qu’est-ce qui nous garantit que l’espace est réellement organisé comme nous le percevons ? Ne serait-ce pas là une manière de plaquer notre intériorité, notre représentation, sur le monde ? La carte ne ferait-elle pas le territoire ? C’est précisément là que les philosophes vont commencer à s’interroger : l’espace existe-t-il indépendamment de nous, ou bien notre manière de percevoir contribue-t-elle à lui donner la forme que nous lui connaissons ?
L’espace, au fond, qu’est-ce que c’est ?
Cette question va devenir un problème philosophique majeur. Et trois penseurs permettent de comprendre trois manières très différentes d’y répondre : Newton, Leibniz et Kant.
Pour Newton, au XVIIe siècle, l’espace est une sorte de scène gigantesque dans laquelle l’Univers se déroule. Les objets sont dans l’espace, mais l’espace ne dépend pas d’eux. Imaginez une immense salle complètement vide. Même si vous enlevez les tables, les chaises, les murs, les planètes, les étoiles et tout le reste, il demeure, pour Newton, un espace dans lequel ces choses auraient pu se trouver. L’espace est donc quelque chose de réel, de stable et d’indépendant des objets qui l’occupent. Retirez les tables, les planètes et les étoiles : la boîte vide de l’espace demeure.
Leibniz, à la même époque, n’est pas convaincu. Pour lui, parler d’un espace qui existerait indépendamment de toute chose n’a pas vraiment de sens. Imaginez deux personnes dans une pièce : l’une est à deux mètres de l’autre, légèrement à gauche. Pour Leibniz, ce qui constitue l’espace, ce sont précisément ces relations : être à côté de, au-dessus de, à distance de, devant ou derrière. Si vous retirez toutes les choses, toutes les relations disparaissent avec elles. L’espace n’est donc pas une grande boîte vide ; il est plutôt le réseau des relations entre les choses. Retirez les objets, et l’espace disparaît.
La différence peut sembler subtile, mais elle est considérable : pour Newton, l’espace existe même si rien ne s’y trouve. Pour Leibniz, l’espace n’est pas quelque chose qui existe indépendamment des relations entre les choses. L’un imagine une scène ; l’autre, en quelque sorte, imagine la géométrie des relations qui existent sur cette scène. Et puis Kant arrive.
Kant : l’espace est peut-être déjà dans notre tête…
Au XVIIIe siècle, Emmanuel Kant reprend cette question dans son ouvrage majeur : la Critique de la raison pure, publiée en 1781, puis profondément remaniée en 1787. Et il propose quelque chose de beaucoup plus déroutant.
Kant ne dit ni exactement comme Newton que l’espace existe indépendamment de nous, ni comme Leibniz qu’il est simplement constitué par les relations entre les choses. Il pose une question différente : et si l’espace était une condition de notre manière de percevoir le monde ?
Imaginez que vous portiez en permanence des lunettes dont vous ne pourriez jamais vous débarrasser. Tout ce que vous verriez passerait nécessairement à travers le prisme de ces lunettes. Vous pourriez observer toutes sortes de choses, mais vous ne pourriez jamais savoir exactement à quoi ressemble le monde « sans les lunettes », puisque vous n’auriez aucun moyen de les enlever. Or, pour Kant, l’espace fonctionne un peu de cette manière. Lorsque nous percevons quelque chose, nous le percevons nécessairement quelque part : ici, là-bas, devant, derrière, à côté, au-dessus. L’espace n’est donc pas simplement une propriété que nous découvrons dans les objets, c’est aussi la forme selon laquelle notre esprit organise toute expérience extérieure à nous.
C’est ce que Kant appelle une « forme a priori de la sensibilité ». « A priori » signifie ici qu’elle ne vient pas de l’expérience : nous n’apprenons pas d’abord à percevoir un monde complètement dépourvu d’espace pour découvrir ensuite l’espace. Au contraire, l’espace est déjà une condition nécessaire pour que nous puissions avoir une expérience du monde extérieur. Autrement dit, pour le philosophe allemand, l’espace n’est pas une propriété du monde, c’est le cadre indispensable que notre cerveau impose pour pouvoir le percevoir.
Et cela change profondément le problème. Newton demande : « Quel est l’espace qui existe réellement dans le monde ? » Leibniz demande : « Quelles relations entre les choses appelons-nous espace ? » Kant demande en quelque sorte : « Qu’est-ce qui doit déjà être présent dans notre manière de percevoir pour que nous puissions faire l’expérience d’un monde extérieur ? »
Nous ne pouvons pas sortir de notre propre manière de percevoir pour regarder le monde depuis nulle part. Nous sommes toujours déjà quelque part. C’est peut-être l’une des idées les plus étranges de Kant : lorsque nous regardons le monde, nous ne sommes pas simplement devant une réalité toute faite que nous enregistrerions comme une caméra. Notre esprit participe à la manière dont cette réalité nous apparaît.
Puis Einstein déplace les murs
Pendant longtemps, la physique classique a considéré l’espace et le temps comme deux cadres séparés. L’espace était la scène ; le temps était ce qui permettait de mesurer ce qui s’y passait. Puis Einstein arriva.
En 1905, avec la relativité restreinte, Einstein montre que les mesures de distances et de durées dépendent notamment du mouvement de l’observateur. Deux observateurs en mouvement relatif ne mesureront pas nécessairement les mêmes distances ou les mêmes durées entre les mêmes événements. L’espace et le temps commencent donc à perdre leur indépendance apparente.
En 1908, le mathématicien Hermann Minkowski propose une manière particulièrement élégante de penser cette nouvelle physique : plutôt que de parler séparément de l’espace et du temps, on peut les réunir dans une structure à quatre dimensions, l’espace-temps. Trois dimensions sont spatiales, la quatrième est temporelle. Et surtout, ces quatre dimensions ne sont pas indépendantes : elles sont liées par une constante fondamentale, la vitesse de la lumière, notée c. Plus un objet se déplace rapidement dans l’espace, plus le temps s’écoule lentement pour lui par rapport à un observateur immobile. Une idée qui nous ramène directement à une question déjà rencontrée dans une autre chronique intitulée « Quand Einstein fit fondre le temps… et nos certitudes avec lui » : pourquoi la lumière joue-t-elle un rôle aussi particulier dans notre manière de mesurer le monde ?
Nous voilà donc avec quatre dimensions. Mais attention : cela ne signifie pas que nous avons découvert une quatrième direction dans laquelle nous pourrions nous promener comme nous allons vers la droite ou vers la gauche. La quatrième dimension de l’espace-temps est le temps. Et c’est précisément ce qui rend la chose difficile à imaginer : nous sommes des êtres qui pouvons nous déplacer librement dans les trois dimensions spatiales, mais qui faisons l’expérience du temps d’une manière très différente.
Et si nous ne percevions qu’une partie du monde ?
Imaginons maintenant un personnage vivant dans un monde parfaitement plat. Appelons-le Monsieur Carré. Son univers possède deux dimensions : la longueur et la largeur. Il peut aller à gauche ou à droite, en avant ou en arrière, mais la notion même de « dessus » ou de « dessous » n’existe pas pour lui.
Et voici qu’un beau jour, une sphère en trois dimensions traverse son univers. Monsieur Carré ne voit évidemment pas une sphère. Il voit d’abord un point. Puis un petit cercle. Puis un cercle qui grossit. Puis un cercle qui rétrécit. Et finalement, plus rien. Pour lui, le phénomène est incompréhensible. Il pourrait élaborer une théorie très compliquée pour expliquer l’apparition mystérieuse de cet objet qui naît, grossit, diminue et disparaît. Alors qu’en réalité, il ne voit qu’une coupe d’un objet à trois dimensions.
C’est l’idée centrale du célèbre Flatland, publié en 1884 par Edwin Abbott. Le livre imagine un monde à deux dimensions spatiales peuplé de figures géométriques et s’en sert pour réfléchir à nos propres limites perceptives.
L’exemple est intéressant parce qu’il retourne notre manière de regarder le monde. Nous trouvons normal que Monsieur Carré ne puisse pas comprendre une sphère. Mais imaginons maintenant qu’il existe une quatrième dimension spatiale. Un être qui pourrait se déplacer dans cette dimension pourrait peut-être faire dans notre monde tridimensionnel ce que nous faisons sur une feuille de papier : apparaître, disparaître, voir l’intérieur de certains objets ou contourner des obstacles que nous considérons comme infranchissables. Nous aurions donc de ce fait probablement beaucoup de mal à comprendre ce que nous verrions. Et nous serions peut-être, pour cet être hypothétique, exactement ce que Monsieur Carré est pour nous.
Les cordes et les dimensions cachées
C’est ici que la physique contemporaine devient particulièrement surprenante. Certaines théories physiques, notamment la théorie des cordes, envisagent que notre Univers puisse comporter davantage de dimensions que les quatre dimensions familières de l’espace-temps.
Mais qu’est-ce qu’une « théorie des cordes » ? Dans la physique classique, puis dans la physique des particules, on représente généralement les particules élémentaires comme des objets ponctuels : un électron, par exemple, est traité comme une particule sans dimension spatiale propre. La théorie des cordes propose quelque chose de radicalement différent : les constituants fondamentaux ne seraient pas des points, mais de minuscules objets filiformes, des sortes de « cordes » extrêmement petites.
Et ces cordes peuvent vibrer de différentes manières. L’idée est assez jolie : de la même manière qu’une corde de guitare peut produire différentes notes selon sa manière de vibrer, différentes vibrations d’une corde fondamentale pourraient correspondre à différentes particules. Une vibration donnerait les propriétés d’une particule, une autre celles d’une autre particule.
Mais cette idée a une conséquence surprenante : les équations de la théorie des cordes ne fonctionnent de manière cohérente que si l’Univers possède davantage de dimensions que les quatre que nous connaissons. Dans les versions classiques de la théorie des supercordes, on travaille avec dix dimensions d’espace-temps, soit neuf dimensions spatiales et une dimension temporelle ! Ces dimensions supplémentaires seraient « compactifiées » : elles seraient en quelque sorte repliées sur elles-mêmes à des échelles si minuscules que nous ne les percevons pas dans notre vie quotidienne.
Imaginez une fourmi avançant sur un tuyau d’arrosage vu de très loin. Pour nous, le tuyau ressemble à une simple ligne : une dimension. Pour la fourmi, il existe pourtant une autre possibilité de mouvement : elle peut aussi faire le tour du tuyau. Une dimension supplémentaire est présente, mais à grande distance elle devient pratiquement invisible. Les dimensions supplémentaires envisagées par certaines théories pourraient fonctionner d’une manière comparable : elles seraient présentes, mais tellement petites et repliées qu’à notre échelle nous ne les percevrions pas.
Et les conséquences théoriques sont considérables. La théorie des cordes cherche notamment à fournir une description qui réunirait la mécanique quantique et la gravitation, deux grandes théories physiques qui ne s’accordent pas encore complètement. Certaines formulations font également intervenir des objets étendus appelés « branes », et les modèles les plus connus peuvent comporter plusieurs dimensions supplémentaires.
Mais il faut ici garder les pieds sur terre — ou, justement, dans notre espace à trois dimensions. Les dimensions supplémentaires de la théorie des cordes n’ont pas été observées expérimentalement. Il s’agit d’une possibilité théorique, pas d’une découverte de dimensions cachées derrière notre salon.
Et maintenant, nous fabriquons des espaces qui n’existent pas
Il y a peut-être une dernière étape dans cette histoire. Nous avons commencé par vivre dans l’espace. Puis nous avons appris à le représenter : peintures, cartes, plans, globes, photographies, films. Avec la perspective, une surface plane pouvait donner l’illusion d’un monde profond. Avec les jeux vidéo et la réalité virtuelle, nous pouvons désormais fabriquer des environnements qui n’existent nulle part physiquement et dans lesquels notre cerveau peut pourtant avoir l’impression de se déplacer.
Même le fameux « cinéma 4D » joue avec cette idée, mais de manière assez différente : sièges qui bougent, vent, projections d’eau, odeurs… On parle de « 4D », alors qu’il ne s’agit évidemment pas d’une quatrième dimension spatiale. C’est surtout une façon d’ajouter des sensations physiques à une image en trois dimensions.
Mais cela raconte quelque chose d’intéressant. Nous ne nous contentons plus de représenter l’espace, nous fabriquons des espaces auxquels notre perception peut croire.
Alors, où est l’espace ?
Nous avons commencé avec une évidence : nous vivons dans un espace à trois dimensions. Puis nous avons découvert que cette évidence pouvait être représentée de multiples manières. La Renaissance a transformé la surface du tableau en fenêtre sur un espace profond. Newton a imaginé un espace qui existe indépendamment des objets. Leibniz a pensé l’espace comme un ensemble de relations. Kant a suggéré que l’espace était aussi une condition de notre manière même de percevoir le monde. Puis Einstein et Minkowski ont réuni espace et temps dans une structure à quatre dimensions. Et certaines théories physiques vont encore plus loin en imaginant des dimensions supplémentaires, invisibles parce qu’elles seraient microscopiques et repliées sur elles-mêmes. Alors, qu’est-ce que l’espace ?
Peut-être une réalité extérieure à nous. Peut-être un ensemble de relations. Peut-être une structure que notre esprit impose à notre expérience. Peut-être quelque chose de beaucoup plus vaste que ce que nos sens peuvent percevoir. Nous avons tellement l’habitude de dire qu’un objet est « là », devant nous, que nous oublions parfois que ce « là » est déjà une construction extraordinairement complexe de notre cerveau.
Alors, regardez à nouveau la pièce autour de vous : ce ne sont peut-être pas les dimensions qui font votre monde, mais votre esprit qui en dessine les murs.
Pour aller plus loin:
- [Podcast] Daniel Arasse, « L’invention de la perspective », France Culture.
- [Conférence] Vincenzo De Risi, « Leibniz, Newton et la théorie de l’espace », École normale supérieure.
- [Vulgarisation] Vidéos du CEA (Commissariat à l’énergie atomique), « Le principe de relativité » et « Dimensions cachées de l’Univers ».
- [Roman philosophique] Edwin A. Abbott, Flatland (1884).